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双曲线焦点到渐近线的距离

2019-12-08 14:39:03文/张敏

双曲线焦点到渐近线的距离是:半虚轴=b。如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时,该点与某条直线的距离趋于零,则称此条直线为曲线的渐近线。

双曲线焦点到渐近线的距离

推导过程

焦点的坐标为C(±c,0),渐近线的方程为:y=±bx/a,即ay±bx=0。

则焦点到渐近线的距离d为:

d=|±bc|/√(a^2+b^2)

=bc/√(a^2+b^2)

=bc/c

=b

双曲线焦点弦公式

双曲线

(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦,M(x,y)为AB中点,则L=-2a±2ex

(2)设直线:与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则|P1P2|=|x1-x2|√(1+K²)或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²){K=(y2-y2)/(x2-x1)}

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