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三角形相似的判定定理

2019-12-06 10:28:28文/董月

判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似等。

三角形相似的判定定理

相似三角形的判定定理

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;

(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似)

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似;

(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似)

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),则有两个三角形相似;

(简叙为:两角对应相等,两个三角形相似)

直角三角形相似的判定定理

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似;

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

相似三角形

定义

三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

性质

1.相似三角形对应角相等,对应边成比例。

2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

3.相似三角形周长的比等于相似比。

4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由4可得:相似比等于面积比的算术平方根。

5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6.若a/b=b/c,即b²=ac,b叫做a,c的比例中项

7.a/b=c/d等同于ad=bc.

8.不必是在同一平面内的三角形里。

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